【題目】在平面直角坐標系xOy中曲線 
經伸縮變換 
后得到曲線C2 ， 在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C3的極坐標方程為 
．
（1）求曲線C2的參數方程和C3的直角坐標方程；
（2）設M為曲線C2上的一點，又M向曲線C3引切線，切點為N，求|MN|的最大值．
【答案】
（1）解：將 
代入C1得 
，所以C2的參數方程為 
（φ為參數）．
由 
得r2﹣6rsinq=8，∴C3的直角坐標方程為x2+（y﹣3）2=1
（2）解：C3表示以C3（0，3）為圓心，以1為半徑的圓， 
．
設M（2cosφ，sinφ），
則 
= 
= 
= 
．
∵﹣1≤sinφ≤1，∴|MC3|max=4．
根據題意可得 
【解析】（1）將 代入C1得 ，利用平方關系可得C2的參數方程．由 得r2﹣6rsinq=8，利用互化公式可得C3的直角坐標方程．（2）C3表示以C3（0，3）為圓心，以1為半徑的圓， ．設M（2cosφ，sinφ），利用兩點之間的距離公式與三角函數的單調性可得，|MC3|max ．
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【題目】在平面直角坐標系中，已知點A（2，0），B（0，2），C（cosα，sinα）．
（1）若 
，且α∈（0，π），求角α的值；
（2）若 
，求 
的值．
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【題目】下列說法錯誤的是( )
A. 命題“若x2－4x＋3＝0，則x＝3”的逆否命題是：“若x≠3，則x2－4x＋3≠0”
B. “x>1”是“|x|>0”的充分不必要條件
C. 若p且q為假命題，則p、q均為假命題
D. 命題p：“x0∈R使得
＋x0＋1<0”，則
p：“x∈R，均有x2＋x＋1≥0”
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【題目】如圖是2017年第一季度五省GDP情況圖，則下列陳述中不正確的是（ ）
A. 2017年第一季度
總量和增速由高到低排位均居同一位的省只有1個
B. 與去年同期相比，2017年第一季度五個省的總量均實現了增長
C. 去年同期河南省的總量不超過4000億元
D. 2017年第一季度增速由高到低排位第5的是浙江省
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【題目】下列結論錯誤的是 （ ）
A. 若“
且
”與“
或”均為假命題，則真假.
B. 命題“存在
”的否定是“對任意
”
C. “
”是“
”的充分不必要條件.
D. “若
則a<b”的逆命題為真.
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【題目】對于定義域為D的函數y=f（x），如果存在區間[m，n]D，其中m＜n，同時滿足：①f（x）在[m，n]內是單調函數；②當定義域是[m，n]時，f（x）的值域也是[m，n]． 則稱函數f（x）是區間[m，n]上的“保值函數”，區間[m，n]稱為“保值區間”．
（1）求證：函數g（x）=x2﹣2x不是定義域[0，1]上的“保值函數”．
（2）若函數f（x）=2+ 
﹣ 
（a∈R，a≠0）是區間[m，n]上的“保值函數”，求a的取值范圍．
（3）對（2）中函數f（x），若不等式|a2f（x）|≤2x對x≥1恒成立，求實數a的取值范圍．
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【題目】已知函數 
（1）若不等式f（x）﹣f（x+m）≤1恒成立，求實數m的最大值；
（2）當a＜ 
時，函數g（x）=f（x）+|2x﹣1|有零點，求實數a的取值范圍．
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【題目】為了普及環保知識，增強環保意識，某校從理科甲班抽取60人，從文科乙班抽取50人參加環保知識測試．
（Ⅰ）根據題目條件完成下面2×2列聯表，并據此判斷是否有99%的把握認為環保知識成績優秀與學生的文理分類有關．
優秀人數 | 非優秀人數 | 總計 | |
甲班 | |||
乙班 | 30 | ||
總計 | 60 |
（Ⅱ）現已知A，B，C三人獲得優秀的概率分別為 
，設隨機變量X表示A，B，C三人中獲得優秀的人數，求X的分布列及期望E（X）．
附： 
，n=a+b+c+d
P（K2＞k0） | 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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