Question

如圖，已知PA⊥平面ABC，QC⊥平面ABC，PA=QC，求證：PQ∥平面ABC

Answer 1

考點：直線與平面平行的判定

專題：空間位置關系與距離

分析：由PA⊥平面ABC，QC⊥平面ABC，得PA∥QC，又PA=QC，得四邊形PAQC是平行四邊形，從而得PQ∥AC，根據線面平行的判定可證．

解答： 證明：∵PA⊥平面ABC，QC⊥平面ABC，
∴PA∥QC，
由PA=QC，
∴四邊形PAQC是平行四邊形，
∴PQ∥AC，
PQ?平面ABC，AC?平面ABC，
∴PQ∥平面ABC．

點評：本題考查線面平行，考查體積的計算，考查學生分析解決問題的能力，正確運用線面平行的判定定理是關鍵．