Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2 ，AD=2，求四邊形ABCD繞AD旋轉一周所成幾何體的表面積及體積．

Answer 1

【答案】解：作CE⊥AB于E，作DF⊥CE于F，則AE=AD=2，CE=4，BE=3，∴BC=5，
四邊形ABCD繞AD旋轉一周所成幾何體為圓臺挖去一個圓錐，
其中，圓臺的上下底面半徑為r1=2，r2=5，高為4，母線l=5，
圓錐的底面半徑為2，高為2，母線l′=2 ，
∴幾何體的表面積S=25π+π×2×5+π×5×5+ =60π+4 π．
幾何體的體積V= （25π+4π+ ）×4﹣ ×4π×2= ．

【解析】幾何體為圓臺挖去一個圓錐，求出圓臺和圓錐的底面半徑，高和母線，代入面積公式和體積公式計算即可．
【考點精析】通過靈活運用旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺），掌握常見的旋轉體有：圓柱、圓錐、圓臺、球即可以解答此題．