Question

已知奇函數f（x）是定義在（-2，2）上的減函數，若f（m-1）+f（2m-1）＞0，則實數m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：由已知中奇函數f（x）是定義在（-2，2）上的減函數，我們可以將不等式f（m-1）+f（2m-1）＞0，轉化為一個關于m的不等式組，解不等式組，即可得到實數m的取值范圍．

解答：解：∵奇函數f（x）是定義在（-2，2）上的減函數，
∴不等式f（m-1）+f（2m-1）＞0可轉化為：

-2＜m-1＜2 -2＜2m-1＜2 m-1＜1-2m

解得：-

1

2

＜m＜

2

3

故答案為：(-

1

2

，

2

3

)．

點評：本題考查的知識點是奇偶性與單調性的綜合應用，其中根據函數的性質將不等式轉化為關于m的一次不等式組，是解答的關鍵，但本題易忽略定義域，而錯角為（-∞，

2

3

）．