Question

已知奇函數f（x）是定義在R上的增函數，且f（x-1）+f（3x-1）＜0，則x的取值范圍為

x＜

1

2

．

Answer 1

分析：利用函數的奇偶性、單調性可去掉不等式中的符號“f”，轉化為具體不等式，解出即可．

解答：解：∵f（x）是R上的奇函數，
∴f（x-1）+f（3x-1）＜0，可化為f（x-1）＜-f（3x-1）=f（1-3x），
又f（x）在R上是增函數，
∴x-1＜1-3x，即4x＜2，解得x＜

1

2

，
故答案為：x＜

1

2

．

點評：本題考查函數的奇偶性單調性的綜合應用，屬基礎題，解決本題的關鍵是利用函數的性質化抽象不等式為具體不等式．