Question

若sinx+cosx=

1

3

，x∈（0，π），則sinx-cosx的值為（　　）

• A、±

  17

  3

• B、-

  17

  3

• C、

  1

  3

• D、

  17

  3

Answer 1

分析：把題設中的等式平方后求得sin2x的值，進而確定x的范圍，然后利用配方法求得（sinx-cosx）²進而求得sinx-cosx的值．

解答：解：由sinx+cosx=

1

3

得1+2sinxcosx=

1

9

，
∴sin2x=-

8

9

＜0，
∴x∈(

π

2

，π)
∵(sinx-cosx)2=1-sin2x=

17

9

且sinx＞cosx
∴sinx-cosx=

17

3

．
故選D．

點評：本題主要考查了同角三角函數的基本關系，二倍角公式的化簡求值．解題的時候注意對三角函數正負值的判斷．