Question

給出下列四種說法：
①函數y=0.2^-x的反函數是y=log₅x；
②

1-2sin10°cos10°

+

1-sin2190°

=sin10°；
③角α的終邊經過點P（-5，12），則sinα+2cosα=

2

13

；
④若sinx+cosx=-

1

5

（0＜x＜π），則tanx=-

3

4

．
其中正確結論的序號是

①③④

．

Answer 1

分析：選項①，由同底的指數和對數函數為反函數可知，選項②，由平方和為1以及二倍角公式化簡可得，選項③角由三角函數的定義即可獲得三角函數值，選項④由條件結合平方關系解得x的正余弦，由三角函數故選可得答案．

解答：解：選項①，函數y=0.2^-x可化為y=5^x，可知反函數為y=log₅x，故正確；
選項②

1-2sin10°cos10°

+

1-sin2190°

=

(cos10°-sin10°)2

+

cos2190°

=cos10°-sin10°+cos10°≠sin10°，故錯誤；
③角α的終邊經過點P（-5，12），則sinα=

12

13

，cosα=-

5

13

，故sinα+2cosα=

2

13

，故正確；
④由sinx+cosx=-

1

5

（0＜x＜π），結合sin²x+cos²x=1，可解得sinx=

3

5

，cosx=-

4

5

，
代入可得tanx=

sinx

cosx

=-

3

4

，故正確．
故答案為：①③④

點評：本題考查命題真假的判斷，涉及三角函數的知識，屬基礎題．