Question

【題目】中國的鎢礦資源儲量豐富,在全球已經探明的鎢礦產資源儲量中占比近,居全球首位。中國又屬贛州鎢礦資源最為豐富,其素有“世界鎢都”之稱。某科研單位在研發的鎢合金產品的過程中發現了一種新合金材料,由大數據測得該產品的性能指標值與這種新合金材料的含量x(單位:克)的關系為:當時, 是的二次函數;當時, .測得部分數據如表.

x（單位：克）	0	1	2	9	…
y	0		3		…

（1）求y關于x的函數關系式y=

（2）求函數的最大值

Answer 1

【答案】(1) (2) 最大值為

【解析】

（1）當0≤x＜6時，y是x的二次函數，可設y＝ax2+bx+c（a≠0），代入前三組數據，解方程可得a，b，c；當x≥6時，y＝（）x﹣t，代入數據x＝9，y，可得t，即可得到f（x）的解析式；

（2）分別運用二次函數的最值求法和指數函數的單調性，即可得到所求最大值．

(1).當時,由題意,設.

由表格數據可得,解得

所以,當時,

當時,

由表格數據可得,解得.

所以當時, ,綜上,

(2)當時, .

所以當時,函數的最大值為;

當時, 單調遞減,所以的最大值為

因為,所以函數的最大值為