Question

【題目】假定生男孩和生女孩是等可能的，令｛一個家庭中既有男孩又有女孩｝，｛一個家庭中最多有一個女孩｝.對下述兩種情形，討論與的獨立性.

（1）家庭中有兩個小孩；

（2）家庭中有三個小孩.

Answer 1

【答案】（1）A，B不相互獨立 （2）A與B是相互獨立

【解析】

（1）根據獨立事件的概率性質,利用列舉法得事件與事件,即可得,即可判斷家庭中有兩個小孩時事件與事件是否獨立.

（2）根據獨立事件的概率性質,利用列舉法得事件與事件,即可得,即可判斷家庭中有三個小孩時事件與事件是否獨立.

（1）有兩個小孩的家庭,小孩為男孩、女孩的所有可能情形為={（男,男）,（男,女）,（女,男）,（女,女）},它有4個樣本點

由等可能性可知每個樣本點發生的概率均為

這時{（男,女）,（女,男）},{（男,男）,（男,女）,（女,男）},{（男,女）,（女,男）}

于是

由此可知

所以事件A,B不相互獨立.

（2）有三個小孩的家庭,小孩為男孩、女孩的所有可能情形為={（男,男,男）,（男,男,女）,（男,女,男）,（女,男,男）,（男,女,女）,（女,男,女）,（女,女,男）,（女,女,女）}.

由等可能性可知每個樣本點發生的概率均為,

這時A中含有6個樣本點,B中含有4個樣本點,AB中含有3個樣本點.

于是,

顯然有成立,從而事件A與B是相互獨立的.