Question

已知f（x）的定義域為[0，1]，求函數y=f（x+a）+f（x-a）（0＜a＜

1

2

）的定義域．

Answer 1

分析：由函數的定義域列出不等式組，分別求出每個不等式的解集，再根據a的范圍比較出端點值得大小后，求交集即是所求的定義域．

解答：解：∵f（x）的定義域為[0，1]，
∴

0≤x+a≤1 0≤x-a≤1

，解得

-a≤x≤1-a a≤x≤1+a

，
∵0＜a＜

1

2

，∴a＞-a，1-a＞a，
∴a≤x≤1-a，
則所求函數的定義域是[a，1-a]．

點評：本題考查了復合函數的定義域的求法，即根據已知函數的定義域列出不等式組，求每個不等式解集的交集時，一定要注意端點處值得大小．