Question

【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)若為函數(shù)的極值點,求的值；

(Ⅱ)討論在定義域上的單調(diào)性.

Answer 1

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) ①當(dāng)時, , 遞增；若, 遞減；②當(dāng)時,若, 遞減；若, 遞增；若, 遞減；③當(dāng)時, 在內(nèi)遞減；④當(dāng)時, , 遞減；若, 遞增；

若, 遞減.

【解析】試題分析：

(1)由題意可得,解得.注意檢驗a的正確性.

(2)導(dǎo)函數(shù)，分類討論可得：

①當(dāng)時, , 遞增；若, 遞減；

②當(dāng)時,若, 遞減；若, 遞增；若, 遞減；

③當(dāng)時, 在內(nèi)遞減；

④當(dāng)時, , 遞減；若, 遞增；若, 遞減.

試題解析：

(Ⅰ)因為,

令,即,解得.

經(jīng)檢驗：當(dāng)時, 遞增；

當(dāng)時, 遞減.

所以在處取最大值.

所以滿足題意.

(Ⅱ) ,

令,得或,

又的定義域為.

①當(dāng),即時,

若,則遞增；

若,則遞減；

②當(dāng),即時,

若,則遞減；

若,則遞增；

若,則遞減；

③當(dāng),即時,

, 在內(nèi)遞減；

④當(dāng),即時,

若,則遞減；

若,則遞增；

若,則遞減.