Question

已知函數
（Ⅰ）若在處的切線與直線平行，求的單調區間；
（Ⅱ）求在區間上的最小值.

Answer 1

（Ⅰ）的單調遞減區間是（），單調遞增區間是；（Ⅱ）當時，當時，當時，．

試題分析：（Ⅰ）若在處的切線與直線平行，與函數曲線的切線有關，可利用導數的幾何意義來解，既對求導即可，本題由函數，知，由，能求出，要求的單調區間，先求出函數的定義域，求出導函數，令導函數大于，求出的范圍，寫出區間形式即得到函數的單調增區間；（II）求在區間上的最小值，求出導函數，令導函數為求出根，通過討論根與區間的關系，判斷出函數的單調性，求出函數的最小值．
試題解析：（Ⅰ）的定義域為
由在處的切線與直線平行，
則 4分
此時令
與的情況如下：

	（）	1
	—	0	+
	↘		↗

所以，的單調遞減區間是（），單調遞增區間是    7分
（Ⅱ）由
由及定義域為，令
①若在上，，在上單調遞增，；
②若在上，，單調遞減；在上，，單調遞增，因此在上，；
③若在上，，在上單調遞減，
綜上，當時，當時，
當時，            14分