Question

已知函數．
(1）若在上恒成立，求m取值范圍；
(2）證明：（）．
（注：）

Answer 1

（1）；（2）證明過程詳見解析.

試題分析：本題考查導數的應用、不等式、數列等基礎知識，考查思維能力、運算能力、分析問題與解決問題的能力和創新意識，考查函數、轉化與化歸、分類討論、特殊與一般等數學思想方法.第一問，將在上恒成立，轉化為恒成立，設出新函數，求導數，判斷導數的正負，確定函數的單調性，但是導數中含參數，所以需討論方程的根與1的大小；第二問，借助第一問的結論，取，即可得到所證不等式左邊的形式，令，累加得，得出左邊的式子，右邊利用題中題供的公式化簡.
試題解析：（1）令在上恒成立

當時，即時
在恒成立．在上遞減．

原式成立．
當即時
 
不能恒成立．
綜上：                               6分
(2) 由 (1) 取有
令



∴化簡證得原不等式成立．                       12分