【題目】已知
為
的三個內角，向量
與向量
共線，且角
為銳角.
(1）求角的大小；
（2）求函數
的值域.
【答案】(1)
；（2）
.
【解析】
（1）根據平行向量的坐標關系即可得到（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（sinA+cosA）（sinA﹣cosA）＝0，這樣即可解出tan2A，結合A為銳角，即可求出A
；
（2）由B+C
便得C
，從而得到
，利用二倍角的余弦公式及兩角差的正余弦公式即可化簡原函數y＝1+sin（B
），由前面知0
，從而可得到B的范圍，結合正弦函數的圖象即可得到
的范圍，即可得出原函數的值域．
（1）由m∥n，得（2﹣2sinA）（1+sinA）﹣（sinA+cosA）（sinA﹣cosA）＝0，
得到2（1-sin2A）-sin2A+cos2A=0，
所以2cos2A-sin2A+cos2A=0，即3cos2A-sin2A =0
得
，所以
,
且
為銳角，則
.
（2）由（1）知，
，即
,
=
,
所以，
=
，
且
，則
,
所以
，則
，即函數的值域為.
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【題目】設圓x2+y2+2x﹣15=0的圓心為A，直線l過點B（1，0）且與x軸不重合，l交圓A于C，D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E．
（1）證明|EA|+|EB|為定值，并寫出點E的軌跡方程；
（2）設點E的軌跡為曲線C1 ， 直線l交C1于M，N兩點，過B且與l垂直的直線與圓A交于P，Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍．
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【題目】設直線l1 ， l2分別是函數f（x）= 
圖象上點P1 ， P2處的切線，l1與l2垂直相交于點P，且l1 ， l2分別與y軸相交于點A，B，則△PAB的面積的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（0，2）
C.（0，+∞）
D.（1，+∞）
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【題目】已知函數f（x）=Asin（x+
），若f（0）=
．
（Ⅰ）求A的值；
（Ⅱ）將函數f（x）的圖象上各點的橫坐標縮短為原來的
倍，縱坐標不變，得到函數g（x）的圖象．
（i）寫出g（x）的解析式和它的對稱中心；
（ii）若α為銳角，求使得不等式g（α-
）＜
）成立的α的取值范圍．
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【題目】為了比較注射
，
兩種藥物后產生的皮膚皰疹的面積，選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機地分成兩組，毎組100只，其中一組注射藥物，另一組注射藥物．表1和表2分別是注射藥物和后的試驗結果．（皰疹面積單位：
)
表1:注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數分布表
表2:注射藥物后皮膚皰疹面積的頻數分布表
（1）完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數大小；
（2）完成下面
列聯表，并回答能否有
的把握認為“注射藥物后的皰疹面積與注射藥物后的皰疹面積有差異”．
表3：
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【題目】直線l經過兩直線l1:2x-y+4=0與l2:x-y+5=0的交點,且與直線x-2y-6=0垂直.
(1)求直線l的方程.
(2)若點P(a,1)到直線l的距離為
,求實數a的值.
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【題目】在如圖所示的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O′的直徑，FB是圓臺的一條母線．
（1）已知G，H分別為EC，FB的中點，求證：GH∥平面ABC；
（2）已知EF=FB= 
AC=2 
AB=BC，求二面角F﹣BC﹣A的余弦值．
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【題目】已知函數f（x）=loga
（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）的定義域；
（2）當0＜a＜1時，判斷f（x）在（2，+∞）的單惆性；
（3）是否存在實數a，使得當f（x）的定義域為[m，n]時，值域為[1+logan，1+1ogam]，若存在，求出實數a的范圍；若不存在，請說明理由．
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