Question

【題目】已知函數的定義域為R，且對于任意x∈R，都有及成立，當且時，都有成立，下列四個結論中不正確命題是（ ）

A.B.函數在區間上為增函數

C.直線是函數的一條對稱軸D.方程在區間上有4個不同的實根

Answer 1

【答案】B

【解析】

由函數的定義域為，且對于任意，都有，易得函數為偶函數，又由當、，且時，都有成立．則函數在區間，上為增函數，又由，可得，易得函數是的周期函數，然后對四個結論逐一進行判斷，即可得到答案．

函數的定義域為，

又對于任意，都有，函數為偶函數，

又當、，且時，都有成立．

函數在區間，上為增函數，

又，令得：，

，函數是的周期函數，

則函數草圖如下圖所示：

對，，故正確；

對，函數在區間，上為減函數，故錯誤；

對，直線是函數的一條對稱軸，故正確；

對，方程在區間，上有，，，共4個不同的實根．故正確；

故選：B.