Question

如圖，在一根長11cm，外圓周長6cm的圓柱形柱體外表面，用一根細鐵絲纏繞，組成10個螺旋，如果鐵絲的兩端恰好落在圓柱的同一條母線上，則鐵絲長度的最小值為（　　）

• A．61cm
• B．

  157

  cm
• C．

  1021

  cm
• D．10

  37

  cm

Answer 1

分析：這種立體圖形求最短路徑問題，可以展開成為平面內的問題解決，展開后可轉化下圖，所以是個直角三角形求斜邊的問題，根據勾股定理可求出．

解答：解：∵圓柱形柱體的高為11，外圓周長6，
又∵鐵絲在柱體上纏繞10圈，且鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端，
則我們可以得到將圓柱面展開后得到的平面圖形如下圖示：
其中每一個小矩形的寬為圓柱的周長6，高為圓柱的高11，
則大矩形的對稱線即為鐵絲的長度最小值．
此時鐵絲的長度最小值為：

112+602

=61．
故選A．

點評：本題考查了平面展開最短路徑問題，關鍵是把立體圖形展成平面圖形，本題是展成平面圖形后為直角三角形按照勾股定理可求出解．