Question

如圖，在一根長(zhǎng)11cm，外圓周長(zhǎng)6cm的圓柱形柱體外表面，用一根細(xì)鐵絲纏繞，組成10個(gè)螺旋，如果鐵絲的兩端恰好落在圓柱的同一條母線上，則鐵絲長(zhǎng)度的最小值為（ ）

A．61cm
B．cm
C．cm
D．cm

Answer 1

【答案】分析：這種立體圖形求最短路徑問(wèn)題，可以展開(kāi)成為平面內(nèi)的問(wèn)題解決，展開(kāi)后可轉(zhuǎn)化下圖，所以是個(gè)直角三角形求斜邊的問(wèn)題，根據(jù)勾股定理可求出．
解答：解：∵圓柱形柱體的高為11，外圓周長(zhǎng)6，
又∵鐵絲在柱體上纏繞10圈，且鐵絲的兩個(gè)端點(diǎn)落在圓柱的同一母線的兩端，
則我們可以得到將圓柱面展開(kāi)后得到的平面圖形如下圖示：
其中每一個(gè)小矩形的寬為圓柱的周長(zhǎng)6，高為圓柱的高11，
則大矩形的對(duì)稱線即為鐵絲的長(zhǎng)度最小值．
此時(shí)鐵絲的長(zhǎng)度最小值為：=61．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面展開(kāi)最短路徑問(wèn)題，關(guān)鍵是把立體圖形展成平面圖形，本題是展成平面圖形后為直角三角形按照勾股定理可求出解．