Question

16、若f（n）表示n²-2n+2（n∈N₊）的各位上的數字之和，例如14²-2×14+2=170，1+7+0=8，所以f（14）=8．設f₁（n）=f（n），f₂（n）=f[（f₁（n）]，…，f_k+1（n）=f[（f_k（n）]（k∈N₊），則f₂₀₁₀（17）=

8

．

Answer 1

分析：先求出f（17）=14，f（14）=8，f（8）=5，f（5）=8．f₂₀₁₀（17）=f（f（f（…f（17）…）））（2010個f）=f（f（f（…f（14）…）））（2009個f）=f（f（f（…f（8）…）））（2008個f）=f（f（f（…f（5）…）））（2007個f）=f（f（f（…f（8）…）））（2006個f）=f（f（f（…f（5）…）））（2005個f）=f（f（f（…f（8）…）））（2004個f），所以f₂₀₁₀（17）=8．

解答：解：∵17²-2×17+2=257，2+5+7=14，∴f（17）=14．
∵14²-2×14+2=170，1+7+0=8，∴f（14）=8．
∵8²-2×8+2=50，5+0=5，∴f（8）=5，
∵5²-2×5+2=17，1+7=8，∴f（5）=8．
∴f₂₀₁₀（17）=f（f（f（…f（17）…）））（2010個f）
=f（f（f（…f（14）…）））（2009個f）
=f（f（f（…f（8）…）））（2008個f）
=f（f（f（…f（5）…）））（2007個f）
=f（f（f（…f（8）…）））（2006個f）
=f（f（f（…f（5）…）））（2005個f）
=f（f（f（…f（8）…）））（2004個f）
所以f₂₀₁₀（17）=8．
故答案為：8．

點評：本題考查函數的遞推式，解題時要注意尋找規律，總結方法．