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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

若f（n）表示n²+1（n∈N^*）的各位數(shù)字之和，如：6²=36，36+1=37，3+7=10，則f（6）=10，記f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），…f_k+1（n）=f（f_k（n））（k∈N^*），則f₂₀₀₉（8）=______．

.8²=64，64+1=65，6+5=11，∴f₁（8）=f（8）=11；
11²=121，121+1=122，1+2+2=5，∴f₂（8）=5；
5²=25，25+1=26，2+6=8，∴f₃（8）=8；
8²=64，64+1=65，6+5=11，∴f₄（8）=11，
∴f_n（8）構(gòu)成一個(gè)周期為3的周期性的數(shù)列，
∴f₂₀₀₉（8）=f_3×669+2（8）=f₂（8）=5．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

8、若f（n）表示n²+1（n∈N^*）的各位數(shù)字之和，如：6²=36，36+1=37，3+7=10，則f（6）=10，記f₁（n）=f（n），f₂（n）=f（f₁（n）），…f_k+1（n）=f（f_k（n））（k∈N^*），則f₂₀₀₉（8）=

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

16、若f（n）表示n²-2n+2（n∈N₊）的各位上的數(shù)字之和，例如14²-2×14+2=170，1+7+0=8，所以f（14）=8．設(shè)f₁（n）=f（n），f₂（n）=f[（f₁（n）]，…，f_k+1（n）=f[（f_k（n）]（k∈N₊），則f₂₀₁₀（17）=

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若f（n）表示n²+1（n∈N^×）的各位數(shù)字之和，如14²+1=197，1+9+7=17，f（14）=17，記f₁（n）=f（n），f₂（n）=f[f₁（n）]，…，f_k+1（n）=f[f_k（n），k∈N^×，則f₂₀₁₀（8）的值是（　�。�

A、3

B、5

C、8

D、11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•洛陽二模）給出下列命題：
①設(shè)向量

，

滿足|

|=2，|

|=1，

，

的夾角為

．若向量2t

與

的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（-7，-

）；
②已知一組正數(shù)x₁，x₂，x₃，x₄的方差為s²=

（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²）-4，則x₁+1，x₂+1，x₃+1，x₄+1的平均數(shù)為1
③設(shè)a，b，c分別為△ABC的角A，B，C的對(duì)邊，則方程x²+2ax+b²=o與x²+2cx-b²=0有公共根的充要條件是A=90°；
④若f（n）表示n²+1（n∈N）的各位上的數(shù)字之和，如11²+1=122，1+2+2=5，所以f（n）=5，記f₁（n）=f（n），f₂（n）=f[f₁（n）]，…f_k+1（n）=f[f_k（n）]，k∈N，則f₂₀（5）=11．
上面命題中，假命題的序號(hào)是

②

（寫出所有假命題的序號(hào)）．

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