【題目】已知函數
（
，
，
為常數），當
時，
只有一個實根；當
時，只有3個相異實根，現給出下列4個命題：
①
和
有一個相同的實根；
②
和有一個相同的實根；
③
的任一實根大于
的任一實根；
④
的任一實根小于
的任一實根.
其中真命題的序號是______.
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【題目】已知
是橢圓
的左、右焦點，
為坐標原點，點
在橢圓上，線段
與
軸的交點
滿足
．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）圓是以
為直徑的圓，一直線
與圓相切，并與橢圓交于不同的兩點
、
，當
，且滿足
時，求
的面積
的取值范圍．
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【題目】如圖，已知梯形
中，
，
，
，四邊形
為矩形，
，平面
平面.
(1)求證：
平面
；
(2)在線段
上是否存在點
，使得直線
與平面所成角的正弦值為
，若存在，求出線段的長.
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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2cos2
·cosB－sin(A－B)sinB＋cos(A＋C)＝－
.
(1)求cos A的值；
(2)若a＝4
，b＝5，求
在
方向上的投影.
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【題目】2019年2月13日《煙臺市全民閱讀促進條例》全文發布，旨在保障全民閱讀權利，培養全民閱讀習慣，提高全民閱讀能力，推動文明城市和文化強市建設．某高校為了解條例發布以來全校學生的閱讀情況，隨機調查了200名學生每周閱讀時間
（單位：小時）并繪制如圖所示的頻率分布直方圖．
（1）求這200名學生每周閱讀時間的樣本平均數
和中位數
（的值精確到0.01）；
（2）為查找影響學生閱讀時間的因素，學校團委決定從每周閱讀時間為
，
的學生中抽取9名參加座談會．
（i）你認為9個名額應該怎么分配？并說明理由；
（ii）座談中發現9名學生中理工類專業的較多．請根據200名學生的調研數據，填寫下面的列聯表，并判斷是否有
的把握認為學生閱讀時間不足（每周閱讀時間不足8.5小時）與“是否理工類專業”有關？
閱讀時間不足8.5小時 | 閱讀時間超過8.5小時 | |
理工類專業 | 40 | 60 |
非理工類專業 |
附：
（
）.
臨界值表：
| 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
<> | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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