Question

【題目】已知y＝f(x)是定義域為R的奇函數，當x∈[0，＋∞)時，f(x)＝x2－2x.

(1)寫出函數y＝f(x)的解析式

(2)若方程f(x)＝a恰有3個不同的解，求a的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）f(x)＝（2）(－1,1)

【解析】試題分析：（1）根據奇函數性質得時 ，再代入對應解析式得 ，最后按分段函數形式寫函數解析式，（2）根據函數圖像可得滿足條件的取值范圍

試題解析：(1)當x∈(－∞，0)時，－x∈(0，＋∞)，

因為y＝f(x)是奇函數，所以f(x)＝－f(－x)＝－[(－x)2－2(－x)]＝－x2－2x，

所以f(x)＝

(2)當x∈[0，＋∞)時，f(x)＝x2－2x＝(x－1)2－1，最小值為－1；

當x∈(－∞，0)時，f(x)＝－x2－2x＝1－(x＋1)2，最大值為1。

所以據此可作出函數y＝f(x)的圖象(如圖所示)，根據圖象，若方程f(x)＝a恰有3個不同的解，則a的取值范圍是(－1,1)。