Question

【題目】下列命題中正確的命題個數是（ ）

①. 如果共面， 也共面,則共面;

②.已知直線a的方向向量與平面，若// ，則直線a// ;

③若共面，則存在唯一實數使,反之也成立;

④.對空間任意點O與不共線的三點A、B、C，若=x+y+z

（其中x、y、z∈R），則P、A、B、C四點共面.

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

Answer 1

【答案】C

【解析】①令共線，不共線，滿足向量共面，向量也共面，但向量不一定共面，故①不正確；

②若∥平面α，則直線a∥平面α或aα，故②不正確；

③不妨令M、A、B三點共線，點PAB，則不存在實數x、y使 故③不正確；

④∵三點A、B、C不共線=x+y+zx+y+z=1，

∴ =x+y +（1﹣x﹣y）=，∴，由共面向量基本定理知，P、A、B、C四點共面，故④正確．

故答案為：C.