Question

【題目】對某地區兒童的身高與體重的一組數據，我們用兩種模型①，②擬合，得到回歸方程分別為， ，作殘差分析，如表：

身高	60	70	80	90	100	110
體重	6	8	10	14	15	18
	0.41	0.01		1.21	－0.19	0.41
	－0.36	0.07	0.12	1.69	－0.34	－1.12

（Ⅰ）求表中空格內的值；

（Ⅱ）根據殘差比較模型①，②的擬合效果，決定選擇哪個模型；

（Ⅲ）殘差大于的樣本點被認為是異常數據，應剔除，剔除后對(Ⅱ)所選擇的模型重新建立回歸方程.

（結果保留到小數點后兩位）

附：對于一組數據，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計分別為， .

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）模型①的擬合效果比較好；（Ⅲ） .

【解析】試題分析：（Ⅰ）將代入相應回歸方程，再做差即可；（Ⅱ）比較模型①殘差的絕對值與模型②殘差的絕對值和即可的結論；（Ⅲ）直接根據公式求出的值，將樣本的中心點代入方程可得的值，進而得結果.

試題解析：（Ⅰ）根據殘差分析，把代入得.

.所以表中空格內的值為.

（Ⅱ）模型①殘差的絕對值和為，

模型②殘差的絕對值和為.

，所以模型①的擬合效果比較好，選擇模型①.

（Ⅲ）殘差大于的樣本點被剔除后，剩余的數據如表

由公式： ， .得回歸方程為.