已知函數(shù)
，
，且
在點（1，
）處的切線方程為
。
（1）求的解析式；
（2）求函數(shù)
的單調遞增區(qū)間；
（3）設函數(shù)
，若方程
有且僅有四個解，求實數(shù)a的取值范圍。
（1）
；（2）當
，則
，無解，即
無單調增區(qū)間，當
，則
，即的單調遞增區(qū)間為
，當
，則
，即的單調遞增區(qū)間為
；（3）
解析試題分析：(1) 利用導數(shù)的幾何意義：曲線在某點處的導數(shù)值等于該點處曲線切線的斜率，聯(lián)立方程組求解； (2)求導，利用倒數(shù)分析單調性，注意一元二次不等式根的情形；（3）通過導數(shù)對函數(shù)單調性分析，結合圖像分析零點的問題
試題解析：（1）
，由條件，得
，即
，
4分
（2）由
，其定義域為
，
，
令
，得
（*） 6分
①若
，則
，即的單調遞增區(qū)間為
； 7分
②若
，（*）式等價于
，
當，則，無解，即無單調增區(qū)間，
當，則，即的單調遞增區(qū)間為，
當，則，即的單調遞增區(qū)間為 10分
（3）
當
時，
，
，
令
，得
，且當
，
在上有極小值，即最小值為
11分
當
時，
，
，
令
，得
，
①若
，方程
不可能有四個解； 12分
②若時，當
，當
，
在
上有極小值，即最小值為
，
又
，
的圖象如圖1所示，
從圖象可以看出方程不可能有四個解 14分
③若
時，當
，當
，在上有極大值，即最大值為，
又，的圖象如圖2所示，
從圖象可以看出方程若有四個解，
必須
步步高達標卷系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
設函數(shù)
.
(I)求函數(shù)
的單調遞增區(qū)間;
(II) 若關于
的方程
在區(qū)間
內(nèi)恰有兩個不同的實根，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
為常數(shù)，
為自然對數(shù)的底數(shù).
（1）求
的單調區(qū)間；
（2）若
，且在區(qū)間
上的最大值為
，求的值；
（3）當
時，試證明：
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知
R，函數(shù)
e
．
（1）若函數(shù)
沒有零點，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若函數(shù)存在極大值，并記為
，求的表達式；
（3）當
時，求證：
．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（m為常數(shù),e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)），函數(shù)
的最小值為1，其中
是函數(shù)f(x)的導數(shù).
（1）求m的值.
（2）判斷直線y=e是否為曲線f(x)的切線，若是，試求出切點坐標和函數(shù)f(x)的單調區(qū)間；若不是，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
湖北宜昌“三峽人家”風景區(qū)為提高經(jīng)濟效益，現(xiàn)對某一景點進行改造升級，從而擴大內(nèi)需，提高旅游增加值，經(jīng)過市場調查，旅游增加值
萬元與投入
萬元之間滿足：
，
為常數(shù)，當
萬元時，
萬元；當
萬元時，
萬元.（參考數(shù)據(jù)：
，
，
）
（Ⅰ）求
的解析式；
（Ⅱ）求該景點改造升級后旅游利潤
的最大值.（利潤=旅游收入-投入）
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.
時，函數(shù)
在
上單調遞增；
.
．
時，求函數(shù)
的極值；
上單調遞增，試求
的取值或取值范圍
，
.
時，求曲線
在點
處的切線方程；
在區(qū)間
上是減函數(shù)，求
的取值范圍.