已知函數
（m為常數,e=2.71828…是自然對數的底數），函數
的最小值為1，其中
是函數f(x)的導數.
（1）求m的值.
（2）判斷直線y=e是否為曲線f(x)的切線，若是，試求出切點坐標和函數f(x)的單調區間；若不是，請說明理由.
（1） 1 ;（2）是,（1，e）;單調減區間(0,+∞).
解析試題分析：（1）求導數，轉化為分式不等式，最后根據不等式的基本性質求解即可.（2）利用導數的幾何意義，求過（1，e）的切線即可驗證.
試題解析：由，得
，
∞），=
，
所以2-m=1，解得m=1.
（2）由(1)得
，得
，令h（x）=
，則
=
，
當
時，>0，當
∞）時，<0,所以h（x）max=h（1）=0.
又因為ex>0,所以可得當∞）時，
恒成立.故當∞）時，函數
單調遞減.
因為
且
，所以曲線在（1，e）點出的切線方程為y-e=0（x-1），即y=e.
所以直線y=e是曲線f(x)的切線，切點坐標（1，e），且在
∞）上單調遞減.
考點：1.求導；2.導數的幾何意義；3.導數性質的應用.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
，其中
為常數，
，函數
和
的圖像在它們與坐標軸交點處的切線分別為
、
，且
.
（1）求常數的值及、的方程；
（2）求證：對于函數
和
公共定義域內的任意實數
，有
；
（3）若存在使不等式
成立，求實數
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數
，
，且
在點（1，
）處的切線方程為
。
（1）求的解析式；
（2）求函數
的單調遞增區間；
（3）設函數
，若方程
有且僅有四個解，求實數a的取值范圍。
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的圖象關于原點對稱，當
時，
，求
的解析式。
，
上的單調函數，求
的取值范圍
(
是常數)在
處的切線方程為
，且
.
(
)在區間
內不是單調函數，求實數
的取值范圍；
.
.
，試討論
單調性；
，當
時，若
，存在
，使
，求實數
的
，曲線
在點
處的切線是
：
，
的值；
在
上單調遞增，求
的取值范圍
，
，其中
．
是函數
的極值點，求實數
的值；
（
為自然對數的底數）都有
成立，求實數
的圖象與直線
為常數)相切，并且切點的橫坐標依次成等差數列，且公差為
的值；
是
圖象的對稱中心，且
，求點A的坐標