Question

14、若M={-1，0，1} N={-2，-1，0，1，2}從M到N的映射滿足：對每個x∈M恒使x+f（x） 是偶數，則映射f有

12

個．

Answer 1

分析：由題意知x+f（x）為偶數，奇數加奇數為偶數，偶數加偶數為偶數；說明M中的偶數只能映射為偶數，M中的奇數只能映射為奇數；再確定M分三步，依次定三個元素的對應元素，因此是乘法原理求出．

解答：解：由題意知所謂映射就是集合的對應方法，則就是要看M中的元素對應N的元素的可行的方法數． 因x+f（x）為偶數且M={-1，0，1}，且有奇數加奇數為偶數，偶數加偶數為偶數，
則有下面的情況：
①x=-1，f（x）=-1，1；故有2兩種對應方法； ②x=0，f（x）=-2，0，2；故有3兩種對應方法； ③x=1，f（x）=-1，1；故有2種對應方法；
∴滿足條件的映射有2×3×2=12個．
故答案為：12．

點評：本題考查了映射的定義即是集合的對應方法，利用奇數加奇數為偶數，偶數加偶數為偶數，找出集合M中元素的所有的對應方法，利用分步乘法計數原理求總數．