Question

如圖,在平面直角坐標系中,點,直線,設圓的半徑為,圓心在上.

(1)若圓心也在直線上,過點作圓的切線,求切線的方程；

(2)若圓上存在點,使,求圓心的橫坐標的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

 (1)圓C的切線方程為:或者即或者。

(2)的取值范圍為:．

【解析】

試題分析：

思路分析：(1)由得圓心C為(3,2),設所求圓C的切線方程為,利用圓心到切線距離等于半徑，得到k的方程，解得或者。

 (2)首先求得圓的方程為:。

根據得到M滿足方程：。

根據點M應該既在圓C上又在圓D上，即:圓C和圓D有交點。

確定a的不等式求解。

解：(1)由得圓心C為(3,2),

∵圓的半徑為∴圓的方程為:,顯然切線的斜率一定存在,設所求圓C的切線方程為,即.

∴∴∴∴或者。

∴所求圓C的切線方程為:或者即或者。

(2)解:∵圓的圓心在在直線上，

所以，設圓心C為(a,2a-4)，則圓的方程為:。

又∵∴設M為(x,y)則整理得:。

設為圓D，∴點M應該既在圓C上又在圓D上，即:圓C和圓D有交點。

∴。

由得，由得。

終上所述,的取值范圍為:．

考點：直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系。

點評：中檔題，研究直線與圓的位置關系，圓與圓的位置關系。往往利用“幾何法”比較直觀、簡潔。