【題目】設拋物線
的焦點為
，準線為
.已知以
為圓心，半徑為4的圓與
交于
、
兩點， 
是該圓與拋物線
的一個交點， 
.
（1）求
的值；
（2）已知點
的縱坐標為
且在
上， 
、
是
上異于點
的另兩點，且滿足直線
和直線
的斜率之和為
，試問直線
是否經過一定點，若是，求出定點的坐標，否則，請說明理由.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某地區積極發展電商，通過近些年工作的開展在新農村建設和扶貧過程中起到了非常重要的作用，促進了農民生活富裕，為了更好地了解本地區某一特色產品的宣傳費
(千元)對銷量
(千件)的影響，統計了近六年的數據如下：
（1）若近6年的宣傳費
與銷量
呈線性分布，由前5年數據求線性回歸直線方程，并寫出
的預測值；
（2）若利潤與宣傳費的比值不低于20的年份稱為“吉祥年”，在這6個年份中任意選2個年份，求這2個年份均為“吉祥年”的概率
附：回歸方程
的斜率與截距的最小二乘法估計分別為
，
，其中
， 
為
， 
的平均數.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，
，
為
，
軸上兩個動點，點
在直線
上，且滿足
，
.
（1）求點的軌跡方程；
（2）記點的軌跡為曲線
，
為曲線與正半軸的交點，
、
為曲線上與不重合的兩點，且直線
與直線
的斜率之積為
，求證直線
經過一個定點，并求出該定點坐標。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
為偶函數.
（1） 求
的值；
（2）若
的最小值為
，求的最大值及此時
的取值；
（3）在（2）的條件下，設函數
，其中
.已知
在
處取得最小值并且點
是其圖象的一個對稱中心，試求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“搜索指數”是網民通過搜索引擎，以每天搜索關鍵詞的次數為基礎所得到的統計指標.“搜索指數”越大，表示網民對該關鍵詞的搜索次數越多，對該關鍵詞相關的信息關注度也越高.下圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個關鍵詞的搜索指數變化的走勢圖.
根據該走勢圖，下列結論正確的是（ ）
A. 這半年中，網民對該關鍵詞相關的信息關注度呈周期性變化
B. 這半年中，網民對該關鍵詞相關的信息關注度不斷減弱
C. 從網民對該關鍵詞的搜索指數來看，去年10月份的方差小于11月份的方差
D. 從網民對該關鍵詞的搜索指數來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，短軸長為
，離心率為
．
Ⅰ
求橢圓C的方程；
Ⅱ若過點
的直線與橢圓C交于A，B兩點，且P點平分線段AB，求直線AB的方程；
Ⅲ一條動直線l與橢圓C交于不同兩點M，N，O為坐標原點，
的面積為
求證：
為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
的離心率為
，長半軸長為短軸長的b倍，A，B分別為橢圓C的上、下頂點，點
．
求橢圓C的方程；
若直線MA，MB與橢圓C的另一交點分別為P，Q，證明：直線PQ過定點．
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