【題目】在
中，兩直角邊AB，AC的長分別為m，n（其中
），以BC的中點O為圓心，作半徑為r（
）的圓O．
（1）若圓O與
的三邊共有4個交點，求r的取值范圍；
（2）設圓O與邊BC交于P，Q兩點；當r變化時，甲乙兩位同學均證明出
為定值甲同學的方法為：連接AP，AQ，AO，利用兩個小三角形中的余弦定理來推導；乙同學的方法為；以O為原點建立合適的直角坐標系，利用坐標法來計算.請在甲乙兩位同學的方法中選擇一種來證明該結論，定值用含m、n的式子表示.（若用兩種方法，按第一種方法給分）
培優三好生系列答案
優化作業上海科技文獻出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】袋中裝有除顏色外形狀大小完全相同的6個小球，其中有4個編號為1,2, 3, 4的紅球,2個編號為A、B的黑球，現從中任取2個小球.;
(1)求所取2個小球都是紅球的概率;
(2)求所取的2個小球顏色不相同的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某農科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節大豆新品種發芽多少之間的關系進行分析研究，他們分別記錄了11月1日至11月5日的每天晝夜溫差與實驗室每天每100顆種子中的發芽數，得到如表資料：
日期 | 11月1日 | 11月2日 | 11月3日 | 11月4日 | 11月5日 |
溫差 | 8 | 11 | 12 | 13 | 10 |
發芽數 | 16 | 25 | 26 | 30 | 23 |
設農科所確定的研究方案是：先從這五組數據中選取2組，用剩下的3組數據求線性回歸方程，再對被選取的2組數據進行檢驗.
（參考：
，
）
（1）若選取的是11月1日與11月5日的兩組數據進行檢驗，請根據11月2日至11月4日的三組數據，求出
關于
的線性回歸方程
；
（2）若由線性回歸方程得到的估計數據與所選出的檢驗數據的誤差均不超過2顆，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得的線性回歸方程是否可靠？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知四邊形
和
均為平行四邊形，點
在平面內的射影恰好為點
，以
為直徑的圓經過點，
，
的中點為
，
的中點為
，且
．
（Ⅰ）求證：平面
平面
；
（Ⅱ）求二面角
的余弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】若橢圓
：
（
）與橢圓
：
（
）的焦距相等，給出如下四個結論：
①和一定有交點；
②若
，則
；
③若
，則
；
④設與在第一象限內相交于點
，若
，則
．
其中，所有正確結論的序號是______．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“微信搶紅包”自2015年以來異常火爆，在某個微信群某次進行的搶紅包活動中，若所發紅包的總金額為8元，被隨機分配為1.72元，1.83元，2.28元，1.55元，0.62元， 5份供甲、乙等5人搶，每人只能搶一次，則甲、乙二人搶到的金額之和不低于3元的概率是 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】
已知
（
為常數，
且
），設
是首項為4，公差為2的等差數列.
（1）求證：數列{
}是等比數列；
（2）若
，記數列
的前n項和為
，當
時，求；
（3）若
，問是否存在實數，使得
中每一項恒小于它后面的項？
若存在，求出實數的取值范圍.
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