Question

【題目】設函數f(x)＝|x－1|＋|x－a|，a∈R.

(Ⅰ)當a＝4時，求不等式f(x)≥7的解集；

(Ⅱ)若f(x)≥5對x∈R恒成立，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】(Ⅰ){x|x≤－1或x≥6}.(Ⅱ)a≤－4或a≥6.

【解析】試題分析：（1）解絕對值不等式的通用解法是分段討論，按1,4分三段討論。（2）由絕對值不等式可得f(x)min＝|a－1|，只需要|a－1|≥5即可求a的取值范圍。

試題解析：(Ⅰ)|x－1|＋|x－4|≥7等價于

或或，

解得x≤－1或x≥6.

故不等式f(x)≥7的解集為{x|x≤－1或x≥6}.

(Ⅱ)因為f(x)＝|x－1|＋|x－a|≥|(x－1)－(x－a)|＝|a－1|.

所以f(x)min＝|a－1|.

由題意得|a－1|≥5，解得a≤－4或a≥6.