Question

如圖在透明塑料做成的長方體容器中灌進(jìn)一些水，固定容器的一邊將其傾倒，隨著容器的傾斜度不同，水的各個(gè)表面的圖形的形狀和大小也不同．試盡可能多地找出這些圖形的形狀和大小之間所存在的各種規(guī)律（不少于3種）．

Answer 1

解：下面是可能找到的有關(guān)水的各個(gè)表面的圖形的形狀和大小之間所存在的規(guī)律：
（1）水面是矩形．
（2）四個(gè)側(cè)面中，一組對面是直角梯形，另一組對面是矩形．
（3）水面面積的大小是變化的，如圖2所示，傾斜度越大（即α越小），水面的面積越大．
（4）形狀為直角梯形（如ABDC）的兩個(gè)側(cè)面的面積是不變的；這兩個(gè)直角梯形全等．
（5）側(cè)面積不變．
（6）在側(cè)面中，兩組對面的面積之和相等．
（7）形狀為矩形的兩個(gè)側(cè)面的面積之和為定值．
在圖中，我們可以得到
（8）a+b為定值．
（9）如果長方體的傾斜角為α，則水面與底面所成的角為90°-α．
（10）底面的面積=水面的面積×cos（90°-α）=水面的面積×sinα．當(dāng)傾斜度增大，點(diǎn)A在BD上時(shí)，有最大值．
（11）A與B重合時(shí)b=2h（h為原來水面的高度）．
（12）若容器的高度PD＜2h，當(dāng)A與B重合時(shí)，水將溢出．
（13）若A在BD的內(nèi)部，△ADC的面積為定值，即bc為定值．
分析：思考問題時(shí)，最好做一個(gè)實(shí)際的水槽進(jìn)行演示．幫助思考，例如粉筆盒，一摞書等等．
點(diǎn)評(píng)：本題對空間想象能力有一定的要求，可以邊操作邊分析，觀察并得出結(jié)論．主要考查知識(shí)點(diǎn)：簡單幾何體和球．