Question

如圖1在透明塑料做成的長方體容器中灌進一些水，固定容器的一邊將其傾倒，隨著容器的傾斜度不同，水的各個表面的圖形的形狀和大小也不同.試盡可能多地找出這些圖形的形狀和大小之間所存在的各種規律(不少于3種).

圖1

Answer 1

解析：思考問題時，最好做一個實際的水槽進行演示.下面是可能找到的有關水的各個表面的圖形的形狀和大小之間所存在的規律：

(1)水面是矩形.

(2)四個側面中，一組對面是直角梯形，另一組對面是矩形.

(3)水面面積的大小是變化的，如圖2所示，傾斜度越大(即α越小)，水面的面積越大.

(4)形狀為直角梯形(如ABDC)的兩個側面的面積是不變的；這兩個直角梯形全等.

(5)側面積不變.

(6)在側面中，兩組對面的面積之和相等.

(7)形狀為矩形的兩個側面的面積之和為定值.

在圖中，我們可以得到

(8)a+b為定值.

(9)如果長方體的傾斜角為α,則水面與底面所成的角為90°-α.

(10)底面的面積=水面的面積×cos(90°-α)=水面的面積×sinα.當傾斜度增大，點A在BD上時，有最大值.

(11)A與B重合時b=2h(h為原來水面的高度).

(12)若容器的高度PD＜2h，當A與B重合時，水將溢出.

(13)若A在BD的內部，△ADC的面積為定值，即bc為定值.

點評：本題對空間想象能力有一定的要求，我們可以邊操作邊分析，觀察并得出結論.