Question

若拋物線y²＝－2px(p>0)上有一點(diǎn)M，其橫坐標(biāo)為－9.它到焦點(diǎn)的距離為10，求拋物線方程和M點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

y²＝－4x，M(－9,6)或M(－9，－6)

本題考查拋物線的幾何性質(zhì)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件。
（1）（1）拋物線的開口向右，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，故可求焦點(diǎn)F坐標(biāo)；
（2）利用點(diǎn)A（-2，3）到拋物線y²=2px（p＞0）焦點(diǎn)F的距離為5，從而 利用定義故可求出拋物線的方程．
解：由拋物線定義知焦點(diǎn)為F(－，0)，準(zhǔn)線為x＝，
由題意設(shè)M到準(zhǔn)線的距離為|MN|， 則|MN|＝|MF|＝10， 即－(－9)＝10，
∴p＝2.故拋物線方程為y²＝－4x，將M(－9，y)代入y²＝－4x，解得y＝±6，
∴M(－9,6)或M(－9，－6)．