Question

已知中，是三個內角的對邊，關于的不等式的解集是空集．
（1）求角的最大值；
（2）若，的面積，求當角取最大值時，的值．[

Answer 1

（1）；（2）.

解析試題分析：（1）根據不等式的性質可判斷出判別式小于或等于0且，求得的范圍，進而根據余弦函數的單調性求得的最大值．
（2）根據（1）中求得，利用三角形面積公式求得的值，進而代入余弦定理，求得的值．
（1）∵的解集為空集，故，    （3分）
得≥（4分）
又，的最大值為（6分）
（2）   （8分）
∴，       （10分）
即     （12分）
考點：余弦定理的應用；三角函數的化簡求值．