Question

【題目】（1）設函數，若在區間上有解，求實數的取值范圍；

（2）當時，若不等式恒成立，求實數的取值范圍。

Answer 1

【答案】（1）()；（2）

【解析】

（1）利用的二階導數證得在上遞增，由此求得.（2）當時，將原不等式化為，由于不等式右邊圖像固定，左邊表示經過的直線.對，分三類，討論直線，由此求得的取值范圍.

（1）函數的定義域為，，令.，故在上遞減，在上遞增，時的極小值也即是最小值為，故，即，函數在上單調遞增.當時，，故的取值范圍是().

（2）當時，由（1）知，，故不等式成立.當且時，將原不等式化為，由于不等式右邊圖像固定，左邊表示經過的直線，由于當時不等式成立，故當時，不等式也是成立的.同時，易得是的切線方程，故不能小于.所以的取值范圍是.