Question

（2012•房山區一模）下列函數中，既是偶函數又在（0，+∞）單調遞增的函數是（　　）

• A．y=-

  1

  x

• B．y=e^|x|
• C．y=-x²+3
• D．y=cosx

Answer 1

分析：根據題意，將x用-x代替判斷解析式的情況利用偶函數的定義判斷出為偶函數，然后根據反比例函數、對數函數、二次函數、三角數函數進行判定單調性即可得到結論．

解答：解：對于y=-

1

x

函數的定義域為{x|x≠0}，f（-x）=-f（x），則該函數為奇函數，A不合題意
對于y=e^|x|函數的定義域為x∈R，將x用-x代替函數的解析式不變，
所以y=e^|x|是偶函數，但函數y=e^|x|在（0，+∞）上單調單調遞增，B符合題意
對于y=-x²+3函數的定義域為x∈R，將x用-x代替函數的解析式不變，
所以y=-x²+3是偶函數，但函數y=-x²+3在（0，+∞）上單調單調遞減，C不合題意
對于y=cosx函數的定義域為x∈R，將x用-x代替函數的解析式不變，
所以y=cosx是偶函數，但函數y=cosx在（0，+∞）上不單調，D不合題意
故選B．

點評：本題主要考查了奇函數、偶函數的定義，以及常見函數的單調性的判定，屬于基礎題．