Question

選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在極坐標(biāo)系中，求經(jīng)過(guò)三點(diǎn)O（0，0），A（2，

π

2

），B（2

2

，

π

4

）的圓的極坐標(biāo)方程．

Answer 1

分析：判斷過(guò)三點(diǎn)的圓的直徑，設(shè)出圓上的任意點(diǎn)的坐標(biāo)，直接利用極坐標(biāo)方程的求法求解即可．

解答：解：在極坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)三點(diǎn)O（0，0），A（2，

π

2

），B（2

2

，

π

4

）的圓，
OB是圓的直徑，
設(shè)P（ρ，θ）是所求圓上的任意一點(diǎn)，如圖…（3分）
則OP=OBcos(θ-

π

4

)，
故所求的圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2

2

cos(θ-

π

4

)．  …（10分）
注：ρ=2

2

cos(

π

4

-θ)亦正確．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查極坐標(biāo)方程的求法，找出圓的直徑是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，轉(zhuǎn)化思想．