Question

【題目】已知向量 =（ ，cos ）， =（cos ，1），且f（x）= ．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）求函數f（x）在區間[﹣π，π]上的最大值和最小值及取得最值時x的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：

=

=

= =

∴f（x）的最小正周期

（2）解：∵x∈[﹣π，π]，∴ ，

當 ，即x=﹣π時， ；

當 ，即 時，

∴當x=﹣π時，函數f（x）取得最小值﹣1；當 時，函數f（x）取得最大值

【解析】（1）利用向量的數量積公式，結合輔助角公式化簡函數，再求函數f（x）的最小正周期；（2）利用三角函數的圖象與性質，整體思維求函數f（x）在區間[﹣π，π]上的最大值和最小值及取得最值時x的值．