Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

在直角坐標系中，已知曲線的參數方程為（為參數），在極坐標系中，直線的方程為： ，直線的方程為．

（Ⅰ）寫出曲線的直角坐標方程，并指出它是何種曲線；

（Ⅱ）設與曲線交于兩點， 與曲線交于兩點，求四邊形面積的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1) 以為圓心， 為半徑的圓；（2）.

【解析】試題分析：（Ⅰ）利用平方法可消去參數，從而可得曲線的直角坐標方程，進而得它是何種曲線；（Ⅱ）設， ，曲線的方程化成極坐標方程，將曲線的方程化成極坐標方程得： ，∴， ，從而可得結果.

試題解析：（Ⅰ）由（為參數）消去參數得： ，

∴曲線是以為圓心， 為半徑的圓．

（Ⅱ）設， ，

∵三點共線，則①，

將曲線的方程化成極坐標方程得： ，∴，代入①得： ，

用代得：

又∵，∴，

∴，

∵，∴