Question

在△ABC中，已知cosA=

5

13

，sinB=

4

5

，則cosC=

33

65

．

Answer 1

分析：由條件利用同角三角函數的基本關系求出 sinA和cosB的值，再根據cosC=-cos（A+B），利用兩角和的余弦公式求得結果．

解答：解：∵在△ABC中，已知cosA=

5

13

，sinB=

4

5

，∴sinA=

12

13

＞sinB，∴A＞B，故B為銳角，∴cosB=

3

5

．
∴cosC=-cos（A+B）=-cosAcosB+sinAsinB=-

5

13

×

3

5

+

12

13

×

4

5

=

33

65

，
故答案為

33

65

．

點評：本題主要考查同角三角函數的基本關系的應用，誘導公式以及兩角和的余弦公式的應用，屬于中檔題．