Question

在△ABC中，已知c=2acosB，則△ABC為（　　）

A．直角三角形

B．等邊三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形

Answer 1

分析：由正弦定理可得 sin（A+B）=2sinAcosB，由兩角和的正弦公式可求得 sin（A-B）=0，根據-π＜A-B＜π，故A-B=0，從而得到△ABC的形狀為等腰三角形．

解答：解：由正弦定理可得 sin（A+B）=2sinAcosB，由兩角和的正弦公式可得 sinAcosB+cosAsinB=2sinAcosB，
∴sin（A-B）=0，又-π＜A-B＜π，∴A-B=0，故△ABC的形狀為等腰三角形，
故選C．

點評：本題考查正弦定理的應用，已知三角函數值求角的大小，得到 sin（A-B）=0，是解題的關鍵．