Question

“若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，0）和（0，1）上都單調(diào)遞增，則函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）上單調(diào)遞增”的一個(gè)反例是（　　）

A．f（x）=x2	B．f（x）=-x2
C．f(x)= x+1 0 (x＜0) (x=0) x-1 (x＞0)	D．f(x)= x-1 0 (x＜0) (x=0) x+1 (x＞0)

Answer 1

A選項(xiàng)中函數(shù)f（x）=x²圖象是開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，
當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)為減函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)為增函數(shù)，不符合條件．
B選項(xiàng)中函數(shù)f（x）=-x²圖象是開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為y軸，頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，
當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)為減函數(shù)，不符合條件．
C選項(xiàng)中函數(shù)是分段函數(shù)，圖象如圖所示，
由圖可知，當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)為增函數(shù)，
但當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)既不是增函數(shù)，也不是減函數(shù)，符合條件．
D選項(xiàng)中函數(shù)也是分段函數(shù)，圖象如圖（2）所示，
當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)為增函數(shù)，當(dāng)x∈（0，1）時(shí)為增函數(shù)，且當(dāng)x∈（-1，1）時(shí)也為增函數(shù)所以D選項(xiàng)不符合條件．
故選C