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設函數f（x）的圖象關于點（1，2）對稱，且存在反函數f^-1（x），f （4）=0，則f^-1（4）=________．

-2
分析：由于函數f（x）的圖象關于點（1，2）對稱，故可得f（1+x）+f（1-x）=4，用引恒等式建立相關的方程即可解出f^-1（4）的值．
解答：由函數f（x）的圖象關于點（1，2）對稱，可得 f（x+1）+f（1-x）=4，對任何x都成立在上式中，
取x=3，得到 f（4）+f（-2）=4，又f （4）=0
∴f（-2）=4∴f^-1（4）=-2
故應填-2
點評：本題考查函數的對稱性與反函數的性質，知識性較強．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設二次函數f（x）=ax²+bx+c（a＞0），方程f（x）-x=0的兩個根x₁，x₂滿足0＜x₁＜x₂＜

．
（1）當x∈（0，x₁）時，證明x＜f （x）＜x₁；
（2）設函數f（x）的圖象關于直線x=x₀對稱，證明x₀＜

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx，g（x）=

ax2+bx（a≠0）
（Ⅰ）若a=-2時，函數h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內是增函數，求b的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的結論下，設φ（x）=e^2x+be^x，x∈[0，ln2]，求函數φ（x）的最小值；
（Ⅲ）設函數f（x）的圖象C₁與函數g（x）的圖象C₂交于點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點M、N，問是否存在點R，使C₁在M處的切線與C₂在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=lnx，g（x）=

ax²+bx（a≠0）
（I）若a=-2時，函數h（x）=f（x）-g（x）在其定義域內是增函數，求b的取值范圍；
（II）若a=2，b=1，若函數k=g（x）-2f（x）-x²在[1，3]上恰有兩個不同零點，求實數k的取值范圍；
（III）設函數f（x）的圖象C₁與函數g（x）的圖象C₂交于P，Q兩點，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于M、N兩點，問是否存在點R，使C₁在M處的切線與C₂在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f(x)=lnx，g(x)=

ax2+bx．
（1）當a=b=

時，求函數h（x）=f（x）-g（x）的單調區間；
（2）若b=2且h（x）=f（x）-g（x）存在單調遞減區間，求a的取值范圍；
（3）當a≠0時，設函數f（x）的圖象C₁與函數g（x）的圖象C₂交于點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點M，N，則是否存在點R，使C₁在點M處的切線與C₂在點N處的切線平行？如果存在，請求出R的橫坐標，如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=

x3+

ax2+x+b（a≥0），f′（x）為函數f（x）的導函數．
（Ⅰ）設函數f（x）的圖象與x軸交點為A，曲線y=f（x）在A點處的切線方程是y=3x-3，求a，b的值；
（Ⅱ）若函數g（x）=e^-ax•f′（x），求函數g（x）的單調區間．

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設函數f（x）的圖象關于點（1，2）對稱，且存在反函數f-1（x），f （4）=0，則f-1（4）=________．

設函數f（x）的圖象關于點（1，2）對稱，且存在反函數f^-1（x），f （4）=0，則f^-1（4）=________．