Question

某社區(qū)舉辦防控甲型H7N9流感知識有獎(jiǎng)問答比賽，甲、乙、丙三人同時(shí)回答一道衛(wèi)生知識題，三人回答正確與錯(cuò)誤互不影響。已知甲回答這題正確的概率是，甲、丙兩人都回答錯(cuò)誤的概率是，乙、丙兩人都回答正確的概率是.
(I)求乙、丙兩人各自回答這道題正確的概率；
(II)用表示回答該題正確的人數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

（Ⅰ)乙回答這題正確的概率是，丙回答這題正確的概率是；
（Ⅱ）的分布列為：

	0	1	2	3

.

試題分析：（Ⅰ）記“甲、乙、丙回答正確這道題”分別為事件A、B、C，因?yàn)榧谆卮疬@題正確的概率是，
所以.又甲、丙兩人都回答錯(cuò)誤的概率是，乙、丙兩人都回答正確的概率是，由此可得兩個(gè)方程，即方程組，解這個(gè)方程組便可得，，即乙、丙兩人各自回答這道題正確的概率.
（Ⅱ）因?yàn)楣灿?個(gè)人，所以回答正確的人數(shù)的可能取值為0、1、2、3.由概率公式求出，，，，便得的分布列和期望.
試題解析：（I）記“甲、乙、丙回答正確這道題”分別為事件A、B、C，
則，且，   1分
， 2分
即=，    3分
， 4分
， 5分
，  6分
（II）的可能取值為0、1、2、3.
則，   7分
， 8分
，    9分
， 10分
的分布列為

	0	1	2	3

∴的數(shù)學(xué)期望=.   ………………………………………………12分