Question

在△ABC中，已知cos（

π

4

+A）=

3

5

，則cos2A的值為

 

．

Answer 1

分析：把已知條件利用兩角和的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡后，得到關于cosA和sinA的式子，記作①，并根據cosA與sinA的大小，判斷得到A的范圍，求出2A的范圍即可得到cos2A和sin2A的正負，然后將①平方，并利用同角三角函數間的基本關系及二倍角的正弦函數公式即可求出sin2A的值，然后利用同角三角函數間的基本關系即可求出cos2A的值．

解答：解：cos（

π

4

+A）=cos

π

4

cosA-sin

π

4

sinA
=

2

2

（cosA-sinA）=

3

5

，
∴cosA-sinA=

3 2

5

＞0．①
∴0＜A＜

π

4

，∴0＜2A＜

π

2

，
①²得1-sin2A=

18

25

，∴sin2A=

7

25

．
∴cos2A=

1-sin22A

=

24

25

．
故答案為：

24

25

點評：此題考查學生靈活運用兩角和的余弦函數公式及二倍角的余弦函數公式化簡求值，是一道綜合題．學生做題時應注意角度的范圍．