Question

已知直線l₁為曲線y=x²+x-2在點（1，0）處的切線，l₂為該曲線的另一條切線，且l₁⊥l₂．
（Ⅰ）求直線l₂的方程；
（Ⅱ）求由直線l₁、l₂和x軸所圍成的三角形的面積．

Answer 1

（I）y′=2x+1．
直線l₁的方程為y=3x-3．
設直線l₂過曲線y=x²+x-2上的點B（b，b²+b-2），則l₂的方程為y=（2b+1）x-b²-2
因為l₁⊥l₂，則有k₂=2b+1=-

1

3

，b=-

2

3

．
所以直線l₂的方程為y=-

1

3

x-

22

9

．
（II）解方程組

y=3x-3 y=- 1 3 x- 22 9

得

x= 1 6 y=- 5 2 .

所以直線l₁和l₂的交點的坐標為(

1

6

，-

5

2

)．
l₁、l₂與x軸交點的坐標分別為（1，0）、(-

22

3

，0)．
所以所求三角形的面積S=

1

2

×

25

3

×|-

5

2

|=

125

12

．