Question

(本小題滿分12分)

已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于函數(shù)，稱向量為函數(shù)的伴隨向量，同時(shí)稱函數(shù)為向量的伴隨函數(shù)．

（Ⅰ）設(shè)函數(shù)，試求的伴隨向量的模；

（Ⅱ）記的伴隨函數(shù)為，求使得關(guān)于的方程在內(nèi)恒有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)解的實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

Answer 1

【答案】

(1) (2)

【解析】

試題分析：解：（Ⅰ）∵，  ……………… 2分

∴．               ………………………… 4分

故.        ……………………… 5分

（Ⅱ）由已知可得，……………………… 7分

∵， ∴，

故.        ……………………… 9分

∵當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞增，且；

當(dāng)時(shí)，函數(shù)單調(diào)遞減，且.

∴使得關(guān)于的方程在內(nèi)恒有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)解的實(shí)數(shù)的取值范圍為．    … 12分

考點(diǎn)：三角函數(shù)性質(zhì)，向量數(shù)量積，函數(shù)與方程。

點(diǎn)評(píng)：需要熟練運(yùn)用三角函數(shù)的性質(zhì)求解值域，單調(diào)區(qū)間，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想以及分類(lèi)與整合思想等，屬于中檔題。