Question

有下列四個命題：①“若b=3，則 b²=9”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若c≤1，則 x²+2x+c=0有實根”；④“若A∪B=A，則B⊆A”的逆否命題．其中真命題的序號是

③④

．

Answer 1

分析：寫出原命題的逆命題“若b²=9，則b=3”，由b=-3時不成立，可得①為假命題；
寫出原命題的否命題“不全等三角形的面積不相等”，當兩個不全等的三角形同底等高時不成立，可得②為假命題
根據一元二次方程根的個數與△的關系，可判斷③為真命題；
根據集合之間的包含關系及并集運算的定義，可判斷原命題為真，進而根據互為逆否的兩個命題真假性相同，可得④為真命題．

解答：解：①中，“若b=3，則 b²=9”的逆命題是“若b²=9，則b=3”，當b=-3時不成立，故①為假命題；
②中，“全等三角形的面積相等”的否命題是“不全等三角形的面積不相等”，此命題當兩個不全等的三角形同底等高時不成立，故②為假命題
③中，“若c≤1，則△=4-4c≥0，則x²+2x+c=0有實根”為真命題；
④中，“若A∪B=A，則B⊆A”是真命題，故其逆否命題也為真命題；
故答案為：③④

點評：本題考查的知識點是命題的真假判斷，四種命題，熟練掌握四種命題的定義是解答的關鍵．