Question

有下列四個(gè)命題：
（1）一定存在直線l，使函數(shù)f(x)=lgx+lg

1

2

的圖象與函數(shù)g（x）=lg（-x）+2的圖象關(guān)于直線l對(duì)稱；
（2）在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，a+bi=0?a=0，b=0
（3）已知數(shù)列a_n的前n項(xiàng)和為S_n=1-（-1）ⁿ，n∈N^*，則數(shù)列a_n一定是等比數(shù)列；
（4）過拋物線y²=2px（p＞0）上的任意一點(diǎn)M（x_°，y_°）的切線方程一定可以表示為y₀y=p（x+x₀）．
則正確命題的序號(hào)為

 

．

Answer 1

分析：利用函數(shù)圖象的對(duì)稱變換原則，我們可以判斷（1）的真假；
根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，我們可以舉反例，說明（2）的對(duì)錯(cuò)；
根據(jù)數(shù)列前n項(xiàng)和，求出數(shù)列的通項(xiàng)公式后，根據(jù)等比數(shù)列的定義，可以判斷（3）的真假；
由拋物線切線的性質(zhì)（與拋物線有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且與對(duì)稱軸不平行），我們可以判斷（4）的正誤，進(jìn)而得到答案．

解答：解：函數(shù)y=lgx與函數(shù)y=lg（-x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，
將函數(shù)y=lgx的圖象向上平移lg

1

2

個(gè)單位后，得到函數(shù)f(x)=lgx+lg

1

2

的圖象
將函數(shù)y=lg（-x）的圖象向上平移2個(gè)單位后，得到函數(shù)g（x）=lg（-x）+2的圖象
由于向上平移的量不相等，故函數(shù)f(x)=lgx+lg

1

2

的圖象與函數(shù)g（x）=lg（-x）+2的圖象不會(huì)軸對(duì)稱，故（1）錯(cuò)誤；
當(dāng)a=1，b=i時(shí)，a+bi=0，顯然在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)，a+bi=0?a=0，b=0，不成立，故（2）錯(cuò)誤；
若數(shù)列a_n的前n項(xiàng)和為S_n=1-（-1）ⁿ，n∈N^*，則數(shù)列a_n為：2，-2，2，-2，…則數(shù)列a_n是公比為-1的等比數(shù)列，故（3）正確；
直線y₀y=p（x+x₀）過點(diǎn)M（x_°，y_°），且與拋物線y²=2px（p＞0）有且只有一個(gè)交點(diǎn)，且與對(duì)稱軸平行，故（4）正確；
故答案為：（3），（4）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題4的真假判斷與應(yīng)用，奇偶函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程及等比關(guān)系的確定，要判斷一個(gè)命題為真命題，要經(jīng)過嚴(yán)密的論證，但要說明一個(gè)命題是假命題，只要舉出一個(gè)反例即可．