Question

已知函數(shù)．
(Ⅰ)若，試判斷在定義域內(nèi)的單調(diào)性；
(Ⅱ) 當(dāng)時(shí)，若在上有個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.

Answer 1

(Ⅰ) 增函數(shù)； (Ⅱ)

試題分析：(Ⅰ)因?yàn)橥ㄟ^(guò)對(duì) 函數(shù)，求導(dǎo)以及可得導(dǎo)函數(shù)恒成立，所以可得函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞增的.
(Ⅱ)由于代入即可得，對(duì)其求導(dǎo)數(shù)可得到，所以可知當(dāng)時(shí)函數(shù)取到最小值，再根據(jù)左右兩邊分別是先減后增從要使在上有個(gè)零點(diǎn)必須使得最小值小于零.同時(shí)在的兩邊都有大于零的值，所以可得的范圍.
試題解析：解：（Ⅰ）由可知，函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824032504828303.png" style="vertical-align:middle;" />
又，所以當(dāng)時(shí)，
從而在定義域內(nèi)恒成立。
所以，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)。
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，
所以，由可得解得
由可得解得，所以在區(qū)間上為減函數(shù)
在區(qū)間上為增函數(shù)，所以函數(shù)在上有唯一的極小值點(diǎn)
也是函數(shù)的最小值點(diǎn)，所以函數(shù)的最小值為

要使函數(shù)在上有個(gè)零點(diǎn)，則只需，即
所以實(shí)數(shù)的取值范圍為